金融学院《数理金融学》课程教学大纲

金融学院《数理金融学》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程名称：数理金融学                       课程代码：ZX1652   

课程类别：专业选修课程                    学      分：2

学      时：36         理论学时：36         实验实践学时：0

面向对象：金融工程专业

先修课程：数学分析、概率论与数理统计、统计学

二、课程教学目的与要求

本课程是面向金融类专业的专业选修课程，主要讲授数理金融学的相关知识，传授数学方法在金融中的应用、投资者行为分析等相关知识。本课程是货币金融学（金融学）的后续课程，为金融工程学、金融风险管理等课程学习打下基础。

在学习本课程后, 要求学生能够具备以下知识和技能:

1. 掌握本课程的基本概念

2. 掌握本课程的基本理论

3. 掌握数学方法在金融中应用的基本理论

4. 具备一定利用数理方法分析金融问题的能力

5. 了解金融风险的数理度量方法

6. 了解证券投资组合和套利定价

7. 能够使用数理金融知识对现实金融问题予以量的分析

三、课程考核要求

考核分为过程考核和结业考核。总评成绩由过程考核成绩和结业考核成绩两部分构成。结业考核通常采用笔试闭卷的形式进行考核。过程考核（即平时成绩）由出勤率、平时作业、课堂发言构成，并按照百分制对各环节进行赋值。总评成绩通常考试成绩占70%，平时成绩占30%。总评成绩60分为考核通过，准予课程结业。

四、课程教学基本内容、学时分配和教学环节安排

 《数理金融学》学时分配如下

第一章  数理金融引论

本章教学目的与要求：本章讲述数理金融的基本思想，梳理数理金融的发展脉络，阐述了数理金融与金融学、数学的关系，确立数理金融在金融学科体系中的地位。通过本章学习让学生重点掌握数理金融的相关概念，了解数理金融的发展背景，认清数理金融在金融学科体系中的作用。

教学重点：数理金融的含义，数理金融的三大基础。

教学难点：无。

第一节 数理金融的相关机理

（一）数理金融的含义

（二）数理金融和相关学科的关系

第二节 数理金融的发展沿革

（一）数理金融的历史发展

（二）数理金融的现代进展

第三节 数理金融的结构框架

（一）经济学基础

（二）数学基础

（三）金融学基础

第四节 行为金融学对数理金融的挑战

（一）行为金融学概述

（二）行为金融学与数理金融的关系

（三）行为金融学对数理金融提出的挑战

第二章  数学方法在金融中的应用

本章教学目的与要求：数理金融是数学与金融学的结合，它把大量数学方法应用于金融领域，提出一些研究方法。本章重点介绍数学方法的基本应用原理和应用技巧，使学生掌握数理金融研究基本数学方法的研究原理和思路，为以后各章学习打下较扎实的数学基础。

教学重点：复利的概念，随机过程及其特征，经济计量学基本方法。

教学难点：无。

第一节 函数和微分在数理金融中的应用

（一）数理金融中的指数和对数函数

（二）数理金融中微分方法的运用

（三）数理金融中积分方法的运用

（四）数理金融中微分方程和差分方程的应用

第二节 线性代数在数理金融中的应用

（一）数理金融中矩阵的应用

（二）特殊行列式和矩阵在数理金融中的应用

第三节 随机过程在数理金融中的应用

（一）随机过程的含义

（二）随机过程的特征

（三）随机过程的类型

第四节 经济计量学在数理金融中的应用

（一）经济计量学概述

（二）经济计量学基本方法

（三）经济计量学应用案例

第三章  不确定性情况下的效用函数

本章教学目的与要求：本章重点讲授消费者效用函数，使学生掌握经济理论中的核心概念：偏好、效用函数、期望效用函数。

教学重点：效用函数，偏好函数，期望效用函数。

教学难点：无。

第一节 偏好关系和偏好函数

（一）偏好关系

（二）偏好函数

第二节 期望效用函数

（一）期望的定义

（二）期望效用函数

第四章  投资者行为分析

本章教学目的与要求：通过本章的教学，使学生掌握在有风险存在时的投资者行为及其函数表达形式，掌握绝对风险衡量因子、相对风险衡量因子。

教学重点：投资者对待风险的三种态度，风险厌恶型投资者效用函数。

教学难点：风险厌恶型投资者期望效用函数。

第一节 风险厌恶型投资者行为分析

（一）投资者对待风险的三种态度

（二）风险厌恶型投资者行为分析

第二节 投资者对风险的度量

（一）风险的数学衡量

（二）绝对风险衡量因子

（三）相对风险衡量因子

第三节 多种风险资产的市场度量

（一）单一资产的市场度量

（二）多种资产的风险度量

第五章  市场有效性分析

本章教学目的与要求：通过本章的教学，使学生掌握市场有效性的含义及分类，掌握信息结构及其模型，掌握帕累托最优分配及动态完全市场，了解非对称信息下的竞争均衡和理性预期均衡。

教学重点：市场有效性的含义和分类，信息结构及模型，帕累托最优分配。

教学难点：无。

第一节 市场有效性的含义和分类

（一）市场有效性的含义

（二）市场有效性的分类

第二节 信息结构及模型

（一）信息结构

（二）信息模型

第三节 帕累托最优分配

（一）帕累托最优的含义

（二）市场达到帕累托最优的数学分析

第四节 非对称信息下的竞争均衡

第五节 动态完全市场分析

（一）完全市场的定义

（二）动态完全市场

第六节 理性预期均衡

第七节 价格序列和交易量

第六章  金融风险的测度

本章教学目的与要求：通过本章的教学，使学生掌握证金融风险的分类，掌握金融风险的基本测度方法，了解金融风险的前沿测度方法，了解测度方法在市场中的应用。

教学重点：期望方差测度法，在险价值测度法。

教学难点：均值—方差矩阵。

第一节 金融风险的分类

（一）系统风险

（二）非系统风险

第二节 金融风险的测度

（一）期望方差测度法

（二）在险价值测度法（VAR）

（三）利率风险的测度

（四）信用风险的测度

第七章  证券投资组合和套利定价

本章教学目的与要求：通过本章的教学，使学生掌握证券投资组合的基本测度方法，CAPM模型、APT模型以及因子分析的相关方法。

教学重点：证券投资组合，证券选择模型。

教学难点：因子分析法。

第一节 存在无风险资产的证券投资组合

第二节 一般证券选择模型

第三节 CAPM模型

第四节 套利定价模型

五、课程学习指导与修读建议

数理金融是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融行为内生规律的一门课程。本门课程对数学要求较高，要求修读对象先系统掌握微积分、线性代数、概率论等数学基础知识和经济学、金融学等经济理论知识。本课程旨在使学生了解和掌握从事金融工程、理财等实务工作所必须的数理金融知识，为进一步深入学习奠定基础。在学习中要注重理论与金融实务的结合。

本课程的难点部分多涉及较深奥的理论知识、复杂的数学计算以及较前沿的理论和方法，任课教师会中采取案例教学等方式以求深入浅出，并通过训练题进行强化，加深理解。对于重难点内容会设置适量的案例进行课堂讨论。

在教学中教师将采用多种教学方法与先进的教学手段。一是采取专题教学法。二是采取案例式情景教学法，注重双向互动式教学。三是采取多媒体教学法。四是采取课堂讨论或辩论，将启发式教学方式贯穿于教学的全过程。五是广泛利用实务部门的工作人员参与课堂教学。六是注重对学生学习方法的指导，培养学生自学能力。先进的教学方法及手段的结合，保证了课程建设的高质量、高标准。

建议学生在学习过程中注重基础知识的掌握，加强对重点章节的理解，积极参加课堂讨论，同时阅读指定的阅读材料，主动学习与课程相关的知识，做到理论和实践问题的结合。

六、推荐教材、阅读书目与电子资源

1. 《华章数学译丛:数理金融初步(第3版)》，Sheldon M.Ross著, 冉启康译 ，机械工业出版社，2017年

2. 《数理金融:资产定价的原理与模型（第三版）》，郭多祚，佟孟华著，清华大学出版社，2018年

3. 《金融数学:金融工程引论(第二版)》，马雷克·凯宾斯基等著, 郭多祚，佟孟华译，中国人民大学出版社，2018年

4. 《金融数学引论（第2版）》，吴岚, 黄海, 何洋波著，北京大学出版社，2020年

5. 《金融数学》，孟生旺著，中国人民大学出版社，2021年

6. 《金融数学引论》，严加安著，科学出版社，2012年

7. 投资界：http://www.pedaily.cn

8. 和讯网，www.hexun.com

9. 人大经济论坛，bbs.phygu.org

10.中国国际期货，www.cifco.net